pH 5.0 において、1.00 mmol の各金属イオン（Pb$^{2+}$, Fe$^{2+}$, Mg$^{2+}$）を EDTA で滴定した場合の、当量点における pM 値を計算します。ただし、いずれの溶液の容量も 100 mL とします。

はい、承知いたしました。画像に写っている問題のうち、13番の問題を解きます。

1. 問題の内容

pH 5.0 において、1.00 mmol の各金属イオン（Pb$^{2+}$, Fe$^{2+}$, Mg$^{2+}$）を EDTA で滴定した場合の、当量点における pM 値を計算します。ただし、いずれの溶液の容量も 100 mL とします。

2. 解き方の手順

当量点では、金属イオンと EDTA が完全に反応し、金属-EDTA 錯体(MY$^{2-}$)が生成します。

金属イオンの初期濃度は $1.00 \text{ mmol} / 100 \text{ mL} = 0.0100 \text{ M}$ です。当量点では、

$[M^{2+}] = [EDTA] = x$

$[MY^{2-}] \approx 0.0100 \text{ M}$

金属イオン $M^{2+}$ と EDTA (Y$^{4-}$) との錯形成反応は以下の通りです。

$M^{2+} + Y^{4-} \rightleftharpoons MY^{2-}$

この反応の安定度定数 $K_{MY}$ は以下のように表されます。

$K_{MY} = \frac{[MY^{2-}]}{[M^{2+}][Y^{4-}]}$

pM を計算するには、まず $M^{2+}$ の濃度を計算し、その後で負の対数をとります。

$pM = -log[M^{2+}]$

pH 5.0 における EDTA の条件付き安定度定数 $K'_{MY}$ を考慮する必要があります。pH が低いほど、EDTA のプロトン化が進み、金属イオンとの結合が弱まります。

$K'_{MY} = \alpha_{Y^{4-}} \times K_{MY}$

ここで、$\alpha_{Y^{4-}}$ は EDTA のプロトン化の影響を考慮した係数であり、pH 5.0 では 0.000035 です。

それぞれの金属イオンに対する $K_{MY}$ の値は以下の通りです。

Pb$^{2+}$: $10^{18.04}$

Fe$^{2+}$: $10^{14.32}$

Mg$^{2+}$: $10^{8.69}$

それぞれの金属イオンについて計算していきます。

(a) Pb$^{2+}$の場合：

$K_{PbY} = 10^{18.04}$

$K'_{PbY} = 0.000035 \times 10^{18.04} = 10^{13.58}$

$K'_{PbY} = \frac{[PbY^{2-}]}{[Pb^{2+}][Y^{4-}]} = \frac{0.01}{x^2} = 10^{13.58}$

$x^2 = \frac{0.01}{10^{13.58}}$

$x = \sqrt{\frac{0.01}{10^{13.58}}} = 10^{-7.29}$

$pPb = -log(10^{-7.29}) = 7.29$

(b) Fe$^{2+}$の場合：

$K_{FeY} = 10^{14.32}$

$K'_{FeY} = 0.000035 \times 10^{14.32} = 10^{9.86}$

$K'_{FeY} = \frac{[FeY^{2-}]}{[Fe^{2+}][Y^{4-}]} = \frac{0.01}{x^2} = 10^{9.86}$

$x^2 = \frac{0.01}{10^{9.86}}$

$x = \sqrt{\frac{0.01}{10^{9.86}}} = 10^{-5.93}$

$pFe = -log(10^{-5.93}) = 5.93$

(c) Mg$^{2+}$の場合：

$K_{MgY} = 10^{8.69}$

$K'_{MgY} = 0.000035 \times 10^{8.69} = 10^{4.23}$

$K'_{MgY} = \frac{[MgY^{2-}]}{[Mg^{2+}][Y^{4-}]} = \frac{0.01}{x^2} = 10^{4.23}$

$x^2 = \frac{0.01}{10^{4.23}}$

$x = \sqrt{\frac{0.01}{10^{4.23}}} = 10^{-3.12}$

$pMg = -log(10^{-3.12}) = 3.12$

3. 最終的な答え

(a) Pb$^{2+}$: pPb = 7.29

(b) Fe$^{2+}$: pFe = 5.93

(c) Mg$^{2+}$: pMg = 3.12