ある斜面でボールを転がしたとき、転がり始めてから $x$ 秒間に進む距離を $y$ m とすると、$y = 4x^2$ という関係がある。2秒後から5秒後までの間に、ボールが進む距離と、その間の平均の速さを求める問題です。

1. 問題の内容

ある斜面でボールを転がしたとき、転がり始めてから $x$ 秒間に進む距離を $y$ m とすると、$y = 4x^2$ という関係がある。2秒後から5秒後までの間に、ボールが進む距離と、その間の平均の速さを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2秒後に進んだ距離を求めます。$x=2$ を $y=4x^2$ に代入します。

$y_2 = 4(2)^2 = 4 \times 4 = 16$

(2) 5秒後に進んだ距離を求めます。$x=5$ を $y=4x^2$ に代入します。

$y_5 = 4(5)^2 = 4 \times 25 = 100$

(3) 2秒後から5秒後までの間に進んだ距離は、$y_5 - y_2$ で求められます。

$100 - 16 = 84$

よって、「ソタ」に入る数字は 84 です。

(4) 2秒後から5秒後までの間の平均の速さを求めます。平均の速さは、進んだ距離を時間で割ったものです。時間は $5-2 = 3$ 秒です。

平均の速さ $= \frac{\text{進んだ距離}}{\text{時間}} = \frac{84}{3} = 28$

よって、「チツ」に入る数字は 28 です。

3. 最終的な答え

ソタ: 84

チツ: 28