濃度 $x$%、質量 100g の食塩水 A、濃度 $y$%、質量 200g の食塩水 B、濃度 $z$%、質量 100g の食塩水 C がある。A と B を混合した食塩水を D とする。 問1: 食塩水 D に含まれる食塩の質量(g)として正しいものを選ぶ。 問2: 食塩水 C に、食塩水 D を 150g 混ぜて得られる食塩水の濃度 (%) として正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

濃度 $x$%、質量 100g の食塩水 A、濃度 $y$%、質量 200g の食塩水 B、濃度 $z$%、質量 100g の食塩水 C がある。A と B を混合した食塩水を D とする。

問1: 食塩水 D に含まれる食塩の質量(g)として正しいものを選ぶ。

問2: 食塩水 C に、食塩水 D を 150g 混ぜて得られる食塩水の濃度 (%) として正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

問1:

食塩水 A に含まれる食塩の質量は、$100 \times \frac{x}{100} = x$ (g)

食塩水 B に含まれる食塩の質量は、$200 \times \frac{y}{100} = 2y$ (g)

食塩水 D は A と B を混合したものなので、食塩水 D に含まれる食塩の質量は $x + 2y$ (g)

問2:

食塩水 D の質量は $100 + 200 = 300$ g である。

食塩水 D の濃度は $\frac{x+2y}{300} \times 100 = \frac{x+2y}{3}$ %である。

食塩水 C 100g に含まれる食塩の質量は $100 \times \frac{z}{100} = z$ (g) である。

食塩水 C 100g に食塩水 D 150g を混ぜるので、混ぜ合わせた後の食塩水の質量は $100 + 150 = 250$ g である。

混ぜ合わせた後の食塩の質量は $z + \frac{150}{300}(x+2y) = z + \frac{1}{2}(x+2y)$ である。

混ぜ合わせた食塩水の濃度は $\frac{z + \frac{1}{2}(x+2y)}{250} \times 100 = \frac{z + \frac{1}{2}x + y}{2.5} = \frac{2z + x + 2y}{5} = \frac{x}{5} + \frac{2y}{5} + \frac{2z}{5}$ %である。

3. 最終的な答え

問1: b

問2: a