問題は、与えられた式 $v_D^2 = v_B^2 - 2gh_D = 4gr - 2gr(1-\cos\theta)$ を簡略化して、$v_D^2 = 2gr(1+\cos\theta)$ を導出することです。

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 $v_D^2 = v_B^2 - 2gh_D = 4gr - 2gr(1-\cos\theta)$ を簡略化して、$v_D^2 = 2gr(1+\cos\theta)$ を導出することです。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $v_D^2 = 4gr - 2gr(1 - \cos\theta)$ を展開します。

$v_D^2 = 4gr - 2gr + 2gr\cos\theta$

次に、同類項をまとめます。

$v_D^2 = (4gr - 2gr) + 2gr\cos\theta$

$v_D^2 = 2gr + 2gr\cos\theta$

最後に、$2gr$ を共通因数としてくくりだします。

$v_D^2 = 2gr(1 + \cos\theta)$

3. 最終的な答え

$v_D^2 = 2gr(1 + \cos\theta)$