高さ 19.6 m のビルの屋上から、小球を水平に速さ 14.7 m/s で投げ出した。重力加速度の大きさを 9.8 m/s^2 として、以下の問いに答えます。 (1) 投げ出してから、地面に達するまでの時間を求めます。 (2) 小球は、ビルの前方何 m の地面に達するかを求めます。 (3) 地面に達する直前の小球の速さを求めます。

1. 問題の内容

高さ 19.6 m のビルの屋上から、小球を水平に速さ 14.7 m/s で投げ出した。重力加速度の大きさを 9.8 m/s^2 として、以下の問いに答えます。

(1) 投げ出してから、地面に達するまでの時間を求めます。

(2) 小球は、ビルの前方何 m の地面に達するかを求めます。

(3) 地面に達する直前の小球の速さを求めます。

2. 解き方の手順

(1) 投げ出してから地面に達するまでの時間

鉛直方向の運動を考えます。初速度は 0 m/s で、加速度は重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ です。

落下距離 $y = 19.6 \text{ m}$ ですから、等加速度運動の公式 $y = \frac{1}{2}gt^2$ を用いて時間を計算します。

$19.6 = \frac{1}{2} \times 9.8 \times t^2$

$t^2 = \frac{19.6 \times 2}{9.8} = 4$

$t = \sqrt{4} = 2 \text{ s}$

(2) ビルの前方何mの地面に達するか

水平方向の運動は等速直線運動であり、速度は $v_x = 14.7 \text{ m/s}$ で一定です。

(1)で求めた時間 $t = 2 \text{ s}$ を用いて、水平方向の移動距離 $x$ を計算します。

$x = v_x \times t = 14.7 \times 2 = 29.4 \text{ m}$

(3) 地面に達する直前の小球の速さ

水平方向の速度は変わらず $v_x = 14.7 \text{ m/s}$ です。

鉛直方向の速度 $v_y$ は、等加速度運動の公式 $v_y = gt$ を用いて計算します。

$v_y = 9.8 \times 2 = 19.6 \text{ m/s}$

地面に達する直前の小球の速さ $v$ は、水平方向と鉛直方向の速度の合成として計算します。

$v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{14.7^2 + 19.6^2} = \sqrt{216.09 + 384.16} = \sqrt{600.25} = 24.5 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

(1) 2 s

(2) 29.4 m

(3) 24.5 m/s