密度 $ρ$、一辺の長さ $L$ の立方体の物体を水平な床に置いたとき、床が物体から受ける圧力はいくらか。重力加速度の大きさを $g$ とする。選択肢の中から正しいものを選ぶ。

1. 問題の内容

密度 $ρ$、一辺の長さ $L$ の立方体の物体を水平な床に置いたとき、床が物体から受ける圧力はいくらか。重力加速度の大きさを $g$ とする。選択肢の中から正しいものを選ぶ。

2. 解き方の手順

圧力は、単位面積あたりの力で定義されます。

$P = \frac{F}{A}$

ここで、$P$ は圧力、$F$ は力、$A$ は面積です。

物体が床に及ぼす力は、物体の重力に等しくなります。

$F = mg$

ここで、$m$ は物体の質量、$g$ は重力加速度です。

物体の質量は、密度と体積の積で表されます。立方体の体積は $V = L^3$ なので、

$m = ρV = ρL^3$

したがって、力は

$F = ρL^3g$

立方体の底面積は、$A = L^2$ です。

圧力を計算するために、力を面積で割ります。

$P = \frac{F}{A} = \frac{ρL^3g}{L^2} = ρLg$

3. 最終的な答え

$ρgL$

したがって、答えは④です。