粘性流体が壁に沿って一方向に流れているとき、壁面から0.6 mmの位置での粘性応力が3 Paである。壁面から0.7 mmの位置までの速度勾配が一定（直線的に流速が増加）であると仮定した場合、壁面から0.7 mmの位置での流速を求めよ。流体の粘性係数は $6.0 \times 10^{-3}$ Pa・sである。

1. 問題の内容

粘性流体が壁に沿って一方向に流れているとき、壁面から0.6 mmの位置での粘性応力が3 Paである。壁面から0.7 mmの位置までの速度勾配が一定（直線的に流速が増加）であると仮定した場合、壁面から0.7 mmの位置での流速を求めよ。流体の粘性係数は $6.0 \times 10^{-3}$ Pa・sである。

2. 解き方の手順

粘性応力 $τ$、粘性係数 $η$、速度勾配 $\frac{dv}{dy}$ の関係は次の式で表されます。

$τ = η \frac{dv}{dy}$

ここで、$τ$ は粘性応力、$η$ は粘性係数、$dv$ は速度変化、$dy$ は距離の変化を表します。

問題文より、壁面から0.6 mmの位置での粘性応力は3 Pa、粘性係数は $6.0 \times 10^{-3}$ Pa・sです。

したがって、壁面から0.6 mmまでの速度勾配は、

$\frac{dv}{dy} = \frac{τ}{η} = \frac{3 \text{ Pa}}{6.0 \times 10^{-3} \text{ Pa・s}} = 500 \text{ s}^{-1}$

速度勾配は0.7 mmまで一定であるため、0.7 mmの位置における流速を求めるには、速度勾配に距離をかければよい。ただし、距離の単位をmに変換する必要がある。

$0.7 \text{ mm} = 0.7 \times 10^{-3} \text{ m}$

したがって、0.7 mmの位置での流速 $v$ は、

$v = \frac{dv}{dy} \times dy = 500 \text{ s}^{-1} \times 0.7 \times 10^{-3} \text{ m} = 0.35 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

壁面から0.7 mmにおける流速は、0.35 m/sです。