図3に示す回路において、以下の4つの値を求める問題です。 * 回路全体の抵抗 * 電熱線Xに流れる電流 * 電熱線Yが消費する電力 * 4分間電流を流したとき、電熱線Zが消費する電力量

1. 問題の内容

図3に示す回路において、以下の4つの値を求める問題です。

* 回路全体の抵抗

* 電熱線Xに流れる電流

* 電熱線Yが消費する電力

* 4分間電流を流したとき、電熱線Zが消費する電力量

2. 解き方の手順

* **回路全体の抵抗を求める**

まず、電熱線Yと電熱線Zの並列部分の合成抵抗 $R_{YZ}$ を求めます。並列抵抗の公式より、

$1/R_{YZ} = 1/R_Y + 1/R_Z$

$1/R_{YZ} = 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2$

$R_{YZ} = 2 \Omega$

次に、電熱線Xの抵抗 $R_X$ と並列部分の合成抵抗 $R_{YZ}$ の直列接続の合成抵抗 $R$ を求めます。

$R = R_X + R_{YZ} = 3 + 2 = 5 \Omega$

* **電熱線Xに流れる電流を求める**

回路全体の電流 $I$ は、オームの法則 $V = IR$ より、

$I = V/R = 15/5 = 3 A$

電熱線Xには回路全体の電流が流れるので、電熱線Xに流れる電流は3Aです。

* **電熱線Yが消費する電力を求める**

電熱線Yと電熱線Zの並列部分の電圧 $V_{YZ}$ は、電熱線Xの電圧降下を全体電圧から引いたものになります。

$V_X = IR_X = 3 \times 3 = 9 V$

$V_{YZ} = V - V_X = 15 - 9 = 6 V$

電熱線Yが消費する電力 $P_Y$ は、$P = V^2/R$ より、

$P_Y = V_{YZ}^2 / R_Y = 6^2 / 3 = 36 / 3 = 12 W$

* **電熱線Zが消費する電力量を求める**

電熱線Zが消費する電力 $P_Z$ は、$P = V^2/R$ より、

$P_Z = V_{YZ}^2 / R_Z = 6^2 / 6 = 36 / 6 = 6 W$

4分は240秒なので、電熱線Zが消費する電力量 $E_Z$ は、$E = Pt$ より、

$E_Z = P_Z \times t = 6 \times 240 = 1440 J$

3. 最終的な答え

* 回路全体の抵抗: 5 Ω

* 電熱線Xに流れる電流: 3 A

* 電熱線Yが消費する電力: 12 W

* 電熱線Zが消費する電力量: 1440 J