問題は、$\tan(\alpha - \beta)$の値を、$\tan \alpha = \frac{3}{4}$と$\tan \beta = -\frac{3}{4}$が与えられたときに計算することです。

1. 問題の内容

問題は、$\tan(\alpha - \beta)$の値を、$\tan \alpha = \frac{3}{4}$と$\tan \beta = -\frac{3}{4}$が与えられたときに計算することです。

2. 解き方の手順

タンジェントの差の公式を使用します。

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan \alpha - \tan \beta}{1 + \tan \alpha \tan \beta}$

$\tan \alpha = \frac{3}{4}$と$\tan \beta = -\frac{3}{4}$を代入します。

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\frac{3}{4} - (-\frac{3}{4})}{1 + (\frac{3}{4})(-\frac{3}{4})}$

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\frac{3}{4} + \frac{3}{4}}{1 - \frac{9}{16}}$

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\frac{6}{4}}{\frac{16}{16} - \frac{9}{16}}$

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{\frac{6}{4}}{\frac{7}{16}}$

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{6}{4} \times \frac{16}{7}$

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{6 \times 4}{7}$

$\tan(\alpha - \beta) = \frac{24}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{24}{7}$