ベクトル $\vec{a} = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$, $\vec{b} = \begin{bmatrix} 5 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix}$, $\vec{c} = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、$||3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}||$ を求める。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a} = \begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix}$, $\vec{b} = \begin{bmatrix} 5 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix}$, $\vec{c} = \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \end{bmatrix}$ が与えられたとき、$||3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}||$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、$3\vec{a}$, $2\vec{b}$ を計算し、$3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$ を計算する。

次に、$||3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}||$ を計算する。

$3\vec{a} = 3\begin{bmatrix} 4 \\ -1 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -3 \\ 3 \end{bmatrix}$

$2\vec{b} = 2\begin{bmatrix} 5 \\ -2 \\ 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ -4 \\ 6 \end{bmatrix}$

$3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c} = \begin{bmatrix} 12 \\ -3 \\ 3 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 10 \\ -4 \\ 6 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 1 \\ 5 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 - 10 + 1 \\ -3 - (-4) + 5 \\ 3 - 6 + 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 6 \\ -2 \end{bmatrix}$

$||3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}|| = \sqrt{3^2 + 6^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$

3. 最終的な答え

$||3\vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}|| = 7$