与えられた単位を持つ数値を、指定された単位に変換する問題です。具体的には、以下の6つの変換を行います。 (1) $6.308 \times 10^{13} \, \text{mm}^3 \rightarrow \text{m}^3$ (2) $3.42 \times 10^2 \, \text{cm/s} \rightarrow \text{m/s}$ (3) $124.8 \, \text{kgf} \rightarrow \text{N}$ (重力加速度は $9.8 \, \text{m/s}^2$ とする) (4) $3.89 \, \text{g/cm}^3 \rightarrow \text{kg/m}^3$ (5) $14900 \, \text{kg/m}^3 \rightarrow \text{g/cm}^3$ (6) $7.59 \, \text{g/cm}^3 \rightarrow \text{kg/L}$

1. 問題の内容

与えられた単位を持つ数値を、指定された単位に変換する問題です。具体的には、以下の6つの変換を行います。

(1) $6.308 \times 10^{13} \, \text{mm}^3 \rightarrow \text{m}^3$

(2) $3.42 \times 10^2 \, \text{cm/s} \rightarrow \text{m/s}$

(3) $124.8 \, \text{kgf} \rightarrow \text{N}$ (重力加速度は $9.8 \, \text{m/s}^2$ とする)

(4) $3.89 \, \text{g/cm}^3 \rightarrow \text{kg/m}^3$

(5) $14900 \, \text{kg/m}^3 \rightarrow \text{g/cm}^3$

(6) $7.59 \, \text{g/cm}^3 \rightarrow \text{kg/L}$

2. 解き方の手順

(1) $\text{mm}^3$ から $\text{m}^3$ への変換:

$1 \, \text{m} = 1000 \, \text{mm}$ なので、 $1 \, \text{m}^3 = (1000 \, \text{mm})^3 = 10^9 \, \text{mm}^3$ です。

したがって、$6.308 \times 10^{13} \, \text{mm}^3 = 6.308 \times 10^{13} \times \frac{1}{10^9} \, \text{m}^3 = 6.308 \times 10^4 \, \text{m}^3 = 63080 \, \text{m}^3$

(2) $\text{cm/s}$ から $\text{m/s}$ への変換:

$1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$ なので、 $1 \, \text{cm} = \frac{1}{100} \, \text{m}$ です。

したがって、$3.42 \times 10^2 \, \text{cm/s} = 3.42 \times 10^2 \times \frac{1}{100} \, \text{m/s} = 3.42 \, \text{m/s}$

(3) $\text{kgf}$ から $\text{N}$ への変換:

$1 \, \text{kgf} = 9.8 \, \text{N}$ なので、$124.8 \, \text{kgf} = 124.8 \times 9.8 \, \text{N} = 1223.04 \, \text{N}$

(4) $\text{g/cm}^3$ から $\text{kg/m}^3$ への変換:

$1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$ なので、$1 \, \text{g} = \frac{1}{1000} \, \text{kg}$ です。

$1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$ なので、$1 \, \text{m}^3 = (100 \, \text{cm})^3 = 10^6 \, \text{cm}^3$ 、よって、$1 \, \text{cm}^3 = \frac{1}{10^6} \, \text{m}^3$ です。

したがって、$3.89 \, \text{g/cm}^3 = 3.89 \times \frac{1/1000}{1/10^6} \, \text{kg/m}^3 = 3.89 \times 1000 \, \text{kg/m}^3 = 3890 \, \text{kg/m}^3$

(5) $\text{kg/m}^3$ から $\text{g/cm}^3$ への変換:

上記(4)より$1 \, \text{kg/m}^3 = \frac{1/1000}{1/10^6} \, \text{g/cm}^3 = \frac{1}{1000} \, \text{g/cm}^3$

したがって、$14900 \, \text{kg/m}^3 = 14900 \times \frac{1}{1000} \, \text{g/cm}^3 = 14.9 \, \text{g/cm}^3$

(6) $\text{g/cm}^3$ から $\text{kg/L}$ への変換:

$1 \, \text{L} = 1000 \, \text{cm}^3$ なので、$1 \, \text{cm}^3 = \frac{1}{1000} \, \text{L}$ です。

$1 \, \text{kg} = 1000 \, \text{g}$ なので、$1 \, \text{g} = \frac{1}{1000} \, \text{kg}$ です。

したがって、$7.59 \, \text{g/cm}^3 = 7.59 \times \frac{1/1000}{1/1000} \, \text{kg/L} = 7.59 \, \text{kg/L}$

3. 最終的な答え

(1) $63080 \, \text{m}^3$

(2) $3.42 \, \text{m/s}$

(3) $1223.04 \, \text{N}$

(4) $3890 \, \text{kg/m}^3$

(5) $14.9 \, \text{g/cm}^3$

(6) $7.59 \, \text{kg/L}$