物体に3本の紐A, B, Cが繋がれており、水平面内の3方向に引かれて静止している。紐A, B, Cから物体に働く力の大きさをそれぞれ$F_A$, $F_B$, $F_C$とするとき、これらの比$F_A : F_B : F_C$として正しいものを選択肢から選ぶ。紐Aと紐Bは直角をなし、紐Cは紐Aに対して45度の角度をなしている。

1. 問題の内容

物体に3本の紐A, B, Cが繋がれており、水平面内の3方向に引かれて静止している。紐A, B, Cから物体に働く力の大きさをそれぞれ$F_A$, $F_B$, $F_C$とするとき、これらの比$F_A : F_B : F_C$として正しいものを選択肢から選ぶ。紐Aと紐Bは直角をなし、紐Cは紐Aに対して45度の角度をなしている。

2. 解き方の手順

物体が静止しているということは、力が釣り合っているということである。紐Aの方向をx軸、紐Bの方向をy軸とすると、力の釣り合いの式は次のようになる。

x軸方向：$F_A - F_C \cos 45^\circ = 0$

y軸方向：$F_B - F_C \sin 45^\circ = 0$

$\cos 45^\circ = \sin 45^\circ = \frac{1}{\sqrt{2}}$なので、

$F_A = \frac{F_C}{\sqrt{2}}$

$F_B = \frac{F_C}{\sqrt{2}}$

よって、$F_A = F_B$であり、$F_C = \sqrt{2} F_A = \sqrt{2} F_B$である。

したがって、$F_A : F_B : F_C = F_A : F_A : \sqrt{2} F_A = 1 : 1 : \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$1:1:\sqrt{2}$ （選択肢②）