長さ20cmの針金を折り曲げて長方形を作る。この長方形の縦の長さが横の長さ以下であるとき、長方形の面積が16cm²以上になるように、縦の長さをどのような範囲にすれば良いかを求める。

1. 問題の内容

長さ20cmの針金を折り曲げて長方形を作る。この長方形の縦の長さが横の長さ以下であるとき、長方形の面積が16cm²以上になるように、縦の長さをどのような範囲にすれば良いかを求める。

2. 解き方の手順

針金の長さが20cmなので、長方形の縦と横の長さの合計は $20/2 = 10$ cmである。縦の長さを $x$ cmとすると、横の長さは $(10 - x)$ cmとなる。

縦の長さが横の長さ以下であることから、$x \le 10 - x$ が成り立つ。これを解くと、 $2x \le 10$ より $x \le 5$ となる。

長方形の面積は $x(10 - x)$ であり、これが16cm²以上であることから、$x(10 - x) \ge 16$ という不等式が成り立つ。

これを整理すると、

$10x - x^2 \ge 16$

$x^2 - 10x + 16 \le 0$

$(x - 2)(x - 8) \le 0$

したがって、$2 \le x \le 8$ となる。

しかし、$x \le 5$ という条件があるので、$2 \le x \le 5$となる。

3. 最終的な答え

縦の長さを2cm以上5cm以下の範囲にすればよい。