2つの不等式 $-x < 2(x+9)$ と $\frac{3x-4}{6} < -2x+7$ を同時に満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。

1. 問題の内容

2つの不等式 $-x < 2(x+9)$ と $\frac{3x-4}{6} < -2x+7$ を同時に満たす整数 $x$ の値をすべて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1つ目の不等式を解きます。

$-x < 2(x+9)$

$-x < 2x + 18$

$-3x < 18$

$x > -6$

次に、2つ目の不等式を解きます。

$\frac{3x-4}{6} < -2x+7$

$3x - 4 < 6(-2x+7)$

$3x - 4 < -12x + 42$

$15x < 46$

$x < \frac{46}{15}$

$x < 3.066...$

2つの不等式の解は、$x > -6$ と $x < \frac{46}{15}$ です。

したがって、連立不等式の解は $-6 < x < \frac{46}{15}$ となります。

$x$ は整数なので、$x$ は $-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$ のいずれかの値をとります。

3. 最終的な答え

$-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3$