与えられた式 $8a^3 - b^3 + 3ab(2a - b)$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $8a^3 - b^3 + 3ab(2a - b)$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開します。

$8a^3 - b^3 + 3ab(2a - b) = 8a^3 - b^3 + 6a^2b - 3ab^2$

次に、$8a^3$ を $(2a)^3$ と見なし、全体の式を $(2a)^3 - b^3 + 6a^2b - 3ab^2$ とします。

ここで、$A = 2a$ と置くと、与えられた式は、$A^3 - b^3 + 3Ab(A - b)/2$ となります。このままではうまくいきません。

再度、与えられた式を展開した $8a^3 - b^3 + 6a^2b - 3ab^2$ を見ると、$A = 2a$ および $B = -b$と置いたとき、

$(2a)^3 - b^3 + 6a^2b - 3ab^2 = (2a)^3 + 3(2a)^2(-b) + 3(2a)(-b)^2 + (-b)^3 = (2a-b)^3$

となることがわかります。

または、

$8a^3 - b^3 + 6a^2b - 3ab^2 = (2a)^3 + 3(2a)^2(-b) + 3(2a)(-b)^2 + (-b)^3 = (2a - b)^3$

となることから、因数分解の結果は $(2a - b)^3$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$(2a - b)^3$