与えられた等比数列 $3, -6, 12, -24, \dots$ の初項から第$n$項までの和 $S_n$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等比数列 $3, -6, 12, -24, \dots$ の初項から第$n$項までの和 $S_n$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を用います。初項を $a$, 公比を $r$ とすると、初項から第$n$項までの和 $S_n$ は、 $r \neq 1$ のとき、

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S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}

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で与えられます。

与えられた数列の初項は $a = 3$、公比は $r = -6/3 = -2$ です。これを上記の公式に代入すると、

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S_n = \frac{3\{1-(-2)^n\}}{1-(-2)}

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S_n = \frac{3\{1-(-2)^n\}}{3}

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S_n = 1 - (-2)^n

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3. 最終的な答え

$S_n = 1 - (-2)^n$