与えられた式 $(3x+1)^2 (3x-1)^2$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(3x+1)^2 (3x-1)^2$ を計算し、できるだけ簡単な形で表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(3x+1)^2$ と $(3x-1)^2$ をそれぞれ展開します。

$(3x+1)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 + 6x + 1$

$(3x-1)^2 = (3x)^2 - 2(3x)(1) + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$

次に、展開した2つの式を掛け合わせます。

$(9x^2 + 6x + 1)(9x^2 - 6x + 1)$

ここで、$A = 9x^2 + 1$ とおくと、この式は $(A + 6x)(A - 6x)$ となり、これは $(A^2 - (6x)^2)$ と展開できます。

つまり、

$(9x^2 + 1)^2 - (6x)^2$

$= (9x^2)^2 + 2(9x^2)(1) + 1^2 - 36x^2$

$= 81x^4 + 18x^2 + 1 - 36x^2$

$= 81x^4 - 18x^2 + 1$

3. 最終的な答え

$81x^4 - 18x^2 + 1$