与えられた式 $8a^2 + 2ab - 3b^2$ を因数分解する問題です。代数学因数分解二次式多項式2025/4/181. 問題の内容与えられた式 8a2+2ab−3b28a^2 + 2ab - 3b^28a2+2ab−3b2 を因数分解する問題です。2. 解き方の手順与えられた式は二次式なので、 (pa+qb)(ra+sb)(pa + qb)(ra + sb)(pa+qb)(ra+sb) の形に因数分解できると仮定します。展開すると pra2+(ps+qr)ab+qsb2pra^2 + (ps + qr)ab + qsb^2pra2+(ps+qr)ab+qsb2 となります。元の式と比較して、次の関係が得られます。pr=8pr = 8pr=8ps+qr=2ps + qr = 2ps+qr=2qs=−3qs = -3qs=−3pr=8pr = 8pr=8 と qs=−3qs = -3qs=−3 を満たす整数 p,q,r,sp, q, r, sp,q,r,s を探します。p=4,r=2p = 4, r = 2p=4,r=2 と q=−1,s=3q = -1, s = 3q=−1,s=3 を試してみます。すると、ps+qr=4(3)+(−1)(2)=12−2=10ps + qr = 4(3) + (-1)(2) = 12 - 2 = 10ps+qr=4(3)+(−1)(2)=12−2=10 となり、222 になりません。p=4,r=2p = 4, r = 2p=4,r=2 と q=1,s=−3q = 1, s = -3q=1,s=−3 を試してみます。すると、ps+qr=4(−3)+(1)(2)=−12+2=−10ps + qr = 4(-3) + (1)(2) = -12 + 2 = -10ps+qr=4(−3)+(1)(2)=−12+2=−10 となり、222 になりません。p=4,r=2p = 4, r = 2p=4,r=2 と q=3,s=−1q = 3, s = -1q=3,s=−1 を試してみます。すると、ps+qr=4(−1)+(3)(2)=−4+6=2ps + qr = 4(-1) + (3)(2) = -4 + 6 = 2ps+qr=4(−1)+(3)(2)=−4+6=2 となり、一致します。したがって、8a2+2ab−3b2=(4a+3b)(2a−b)8a^2 + 2ab - 3b^2 = (4a + 3b)(2a - b)8a2+2ab−3b2=(4a+3b)(2a−b) となります。3. 最終的な答え(4a+3b)(2a−b)(4a + 3b)(2a - b)(4a+3b)(2a−b)