与えられた分数の式を簡略化します。問題は次の通りです。 $\frac{1 + \frac{2-x^2}{x(x+2)}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2}}$

1. 問題の内容

与えられた分数の式を簡略化します。問題は次の通りです。

$\frac{1 + \frac{2-x^2}{x(x+2)}}{\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2}}$

2. 解き方の手順

まず、分子を簡略化します。

$1 + \frac{2-x^2}{x(x+2)} = \frac{x(x+2) + 2 - x^2}{x(x+2)} = \frac{x^2 + 2x + 2 - x^2}{x(x+2)} = \frac{2x+2}{x(x+2)} = \frac{2(x+1)}{x(x+2)}$

次に、分母を簡略化します。

$\frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} = \frac{(x+2) - x}{x(x+2)} = \frac{2}{x(x+2)}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$\frac{\frac{2(x+1)}{x(x+2)}}{\frac{2}{x(x+2)}} = \frac{2(x+1)}{x(x+2)} \cdot \frac{x(x+2)}{2} = \frac{2(x+1)x(x+2)}{2x(x+2)}$

$x \neq 0$ かつ $x \neq -2$ である場合、$x(x+2)$と2を約分できます。

$\frac{2(x+1)x(x+2)}{2x(x+2)} = x+1$

3. 最終的な答え

$x+1$