$a$ を定数とするとき、次の不等式を解く問題です。 (1) $ax \geq 3$ (2) $ax + 8 < 4x + 2a$

1. 問題の内容

$a$ を定数とするとき、次の不等式を解く問題です。

(1) $ax \geq 3$

(2) $ax + 8 < 4x + 2a$

2. 解き方の手順

(1) $ax \geq 3$ を解きます。

* $a > 0$ のとき: $x \geq \frac{3}{a}$

* $a < 0$ のとき: $x \leq \frac{3}{a}$

* $a = 0$ のとき:

$0 \cdot x \geq 3$ となり、これを満たす $x$ は存在しないので、解なし。

(2) $ax + 8 < 4x + 2a$ を解きます。

まず、$x$ を含む項を左辺に、それ以外の項を右辺に移行します。

$ax - 4x < 2a - 8$

次に、$x$ で括ります。

$(a - 4)x < 2a - 8$

$(a - 4)x < 2(a - 4)$

* $a - 4 > 0$ つまり $a > 4$ のとき:

$x < \frac{2(a - 4)}{a - 4}$

$x < 2$

* $a - 4 < 0$ つまり $a < 4$ のとき:

$x > \frac{2(a - 4)}{a - 4}$

$x > 2$

* $a - 4 = 0$ つまり $a = 4$ のとき:

$(4 - 4)x < 2(4 - 4)$

$0 < 0$ となり、これを満たす $x$ は存在しないので、解なし。

3. 最終的な答え

(1)

* $a > 0$ のとき: $x \geq \frac{3}{a}$

* $a < 0$ のとき: $x \leq \frac{3}{a}$

* $a = 0$ のとき: 解なし

(2)

* $a > 4$ のとき: $x < 2$

* $a < 4$ のとき: $x > 2$

* $a = 4$ のとき: 解なし