与えられた5つの式を展開する問題です。 (1) $(x+5)^2$ (2) $(x-3)^2$ (3) $(5x-2)^2$ (4) $(x+3)(x-3)$ (5) $(7x+4y)(7x-4y)$

1. 問題の内容

与えられた5つの式を展開する問題です。

(1) $(x+5)^2$

(2) $(x-3)^2$

(3) $(5x-2)^2$

(4) $(x+3)(x-3)$

(5) $(7x+4y)(7x-4y)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+5)^2$ は、 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = x, b = 5$ なので、

$(x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$

(2) $(x-3)^2$ は、 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = x, b = 3$ なので、

$(x-3)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 - 6x + 9$

(3) $(5x-2)^2$ は、 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$a = 5x, b = 2$ なので、

$(5x-2)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 2 + 2^2 = 25x^2 - 20x + 4$

(4) $(x+3)(x-3)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = x, b = 3$ なので、

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

(5) $(7x+4y)(7x-4y)$ は、 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を利用します。

$a = 7x, b = 4y$ なので、

$(7x+4y)(7x-4y) = (7x)^2 - (4y)^2 = 49x^2 - 16y^2$

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 10x + 25$

(2) $x^2 - 6x + 9$

(3) $25x^2 - 20x + 4$

(4) $x^2 - 9$

(5) $49x^2 - 16y^2$