次の方程式、不等式を解きます。 (1) $|x-1| = 2$ (2) $|3x-7| = 5$ (3) $|x-3| < 8$

1. 問題の内容

次の方程式、不等式を解きます。

(1) $|x-1| = 2$

(2) $|3x-7| = 5$

(3) $|x-3| < 8$

2. 解き方の手順

(1) $|x-1| = 2$ は、$x-1 = 2$ または $x-1 = -2$ を意味します。

$x-1 = 2$ の場合、$x = 2+1 = 3$ となります。

$x-1 = -2$ の場合、$x = -2+1 = -1$ となります。

したがって、$x=3$ または $x=-1$です。

(2) $|3x-7| = 5$ は、$3x-7 = 5$ または $3x-7 = -5$ を意味します。

$3x-7 = 5$ の場合、$3x = 5+7 = 12$ となり、$x = 12/3 = 4$ となります。

$3x-7 = -5$ の場合、$3x = -5+7 = 2$ となり、$x = 2/3$ となります。

したがって、$x=4$ または $x=2/3$です。

(3) $|x-3| < 8$ は、$-8 < x-3 < 8$ を意味します。

各辺に3を加えると、$-8+3 < x-3+3 < 8+3$ となり、$-5 < x < 11$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 3, -1$

(2) $x = 4, \frac{2}{3}$

(3) $-5 < x < 11$