与えられた式 $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6) + 8x^2$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x-2)(x+3)(x-6) + 8x^2$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

ステップ1: $(x+1)(x-2)$ と $(x+3)(x-6)$ をそれぞれ展開する。

$(x+1)(x-2) = x^2 - 2x + x - 2 = x^2 - x - 2$

$(x+3)(x-6) = x^2 - 6x + 3x - 18 = x^2 - 3x - 18$

ステップ2: 展開した式を元の式に代入する。

$(x^2 - x - 2)(x^2 - 3x - 18) + 8x^2$

ステップ3: $(x^2 - x - 2)(x^2 - 3x - 18)$ を展開する。

$x^4 - 3x^3 - 18x^2 - x^3 + 3x^2 + 18x - 2x^2 + 6x + 36$

$= x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36$

ステップ4: ステップ3の結果を元の式に代入する。

$x^4 - 4x^3 - 17x^2 + 24x + 36 + 8x^2$

ステップ5: 式を整理する。

$x^4 - 4x^3 - 9x^2 + 24x + 36$

3. 最終的な答え

$x^4 - 4x^3 - 9x^2 + 24x + 36$