与えられた2次式 $4x^2 + 8x - 21$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 + 8x - 21$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

たすき掛けを使って因数分解を行います。

$4x^2$ の係数 4 を 2つの数の積で表す組み合わせと、定数項 -21 を2つの数の積で表す組み合わせを考え、たすき掛けで $x$ の係数 8 になるように調整します。

考えられる組み合わせは以下の通りです。

* $4x^2 = 4x \times x = 2x \times 2x$

* $-21 = -7 \times 3 = 7 \times -3 = -3 \times 7 = 3 \times -7 = -1 \times 21 = 1 \times -21 = -21 \times 1 = 21 \times -1$

これらの組み合わせでたすき掛けを行い、 $x$ の係数が8になるものを探します。

$2x \times 3 = 6x$

$2x \times -7 = -14x$

$6x - 14x = -8x$　これは8xではないので間違い。

$2x \times -3 = -6x$

$2x \times 7 = 14x$

$14x - 6x = 8x$

よって、以下のように因数分解できることがわかります。

$4x^2 + 8x - 21 = (2x + 7)(2x - 3)$

3. 最終的な答え

$(2x + 7)(2x - 3)$