与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解して、$(x + ク)(x + y - ケ)$ の形にすることを求められています。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + xy + x + 3y - 6$ を因数分解して、$(x + ク)(x + y - ケ)$ の形にすることを求められています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を以下のように変形します。

$x^2 + xy + x + 3y - 6 = x(x + y + 1) + 3y - 6$

この式を $(x + a)(x + y - b)$ の形に因数分解できると仮定します。展開すると、

$(x + a)(x + y - b) = x^2 + xy - bx + ax + ay - ab = x^2 + xy + (a - b)x + ay - ab$

となります。

この式が $x^2 + xy + x + 3y - 6$ と等しいので、係数を比較します。

* $x$ の係数: $a - b = 1$

* $y$ の係数: $a = 3$

* 定数項: $-ab = -6$

$a = 3$ を $a - b = 1$ に代入すると、

$3 - b = 1$ より $b = 2$

また、$a = 3$ を $-ab = -6$ に代入すると、

$-3b = -6$ より $b = 2$

したがって、$a = 3$ および $b = 2$ となります。

よって、

$x^2 + xy + x + 3y - 6 = (x + 3)(x + y - 2)$

となります。

3. 最終的な答え

ク = 3, ケ = 2