問題は、次の式を因数分解せよ、というものです。 (3) $a(x-y) - 2(y-x)$ (4) $2a(a-3b) + b(3b-a)$ (1) $3x^2+5x+2$ (2) $2x^2+7x+3$

1. 問題の内容

問題は、次の式を因数分解せよ、というものです。

(3) $a(x-y) - 2(y-x)$

(4) $2a(a-3b) + b(3b-a)$

(1) $3x^2+5x+2$

(2) $2x^2+7x+3$

2. 解き方の手順

(3)

まず、$y-x = -(x-y)$であることを利用して式を変形します。

$a(x-y) - 2(y-x) = a(x-y) + 2(x-y)$

$(x-y)$でくくると

$(x-y)(a+2)$

(4)

$2a(a-3b) + b(3b-a) = 2a^2 - 6ab + 3b^2 - ab$

$= 2a^2 - 7ab + 3b^2$

$= (2a - b)(a - 3b)$

(1)

$3x^2 + 5x + 2$を因数分解します。

$3x^2 + 5x + 2 = (3x+2)(x+1)$

(2)

$2x^2 + 7x + 3$を因数分解します。

$2x^2 + 7x + 3 = (2x+1)(x+3)$

3. 最終的な答え

(3) $(x-y)(a+2)$

(4) $(2a - b)(a - 3b)$

(1) $(3x+2)(x+1)$

(2) $(2x+1)(x+3)$