与えられた多項式 $a^2 + ax - 3x + 4 + ax^3$ を $x$ について整理し、次数を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式 $a^2 + ax - 3x + 4 + ax^3$ を $x$ について整理し、次数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を $x$ のべきの順に整理します。

$x^3$ の項は $ax^3$です。

$x^2$ の項はありません。

$x$ の項は $ax$ と $-3x$ です。これらをまとめると、$(a-3)x$ となります。

定数項は $a^2$ と $4$ です。これらをまとめると、$a^2 + 4$ となります。

したがって、$x$ について整理した多項式は、

$ax^3 + (a-3)x + (a^2 + 4)$

となります。

この多項式の次数は、$x$ の指数の最大値です。$x^3$ の項があるので、次数は3です。

ただし、$a = 0$ のとき、$ax^3 = 0$となり、$ax^3$の項がなくなるため、$x$ の項 $(a-3)x$のみが残り、次数が 1 となります。

3. 最終的な答え

$a \neq 0$ のとき、次数は 3

$a = 0$ のとき、次数は 1