体育館に生徒が集合し、長椅子に座る。1脚に4人ずつ座ると、7脚足りない。また、いくつかの椅子に1脚につき5人ずつ座り、残りの12脚に4人ずつ座ると、ちょうど全員が座れる。体育館に集合した生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

体育館に生徒が集合し、長椅子に座る。1脚に4人ずつ座ると、7脚足りない。また、いくつかの椅子に1脚につき5人ずつ座り、残りの12脚に4人ずつ座ると、ちょうど全員が座れる。体育館に集合した生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

* 椅子の数を $x$ とおく。

* 1脚に4人ずつ座ると7脚足りないので、生徒の数は $4(x+7)$ と表せる。

* 何脚かに5人ずつ座り、残りの12脚に4人ずつ座ると全員座れるので、5人ずつ座った椅子の数を $y$ とすると、生徒の数は $5y + 4 \times 12$ と表せる。

* したがって、$4(x+7) = 5y + 48$ という関係が成り立つ。

* また、$x$ は $y$ と 12 の和なので、$x = y + 12$ と表せる。

* $x = y + 12$ を $4(x+7) = 5y + 48$ に代入して、$y$ について解く。

* $4(y+12+7) = 5y + 48$

* $4(y+19) = 5y + 48$

* $4y + 76 = 5y + 48$

* $y = 28$

* 生徒の数は $5y + 48$ なので、$5 \times 28 + 48 = 140 + 48 = 188$ となる。

3. 最終的な答え

188人