与えられた式 $x^2 + 7x + \square = (x + \square)^2$ の $\square$ を埋めて、式を完成させよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 7x + \square = (x + \square)^2$ の $\square$ を埋めて、式を完成させよ。

2. 解き方の手順

平方完成を行う。

$x^2 + 7x + \square$ を $(x + a)^2$ の形にするためには、$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ であるから、

$2a = 7$ となる $a$ を見つける必要がある。

したがって、$a = \frac{7}{2}$ である。

このとき、 $(x + \frac{7}{2})^2 = x^2 + 7x + (\frac{7}{2})^2$ となる。

よって、$x^2 + 7x + (\frac{7}{2})^2 = (x + \frac{7}{2})^2$。

したがって、最初の $\square$ には $(\frac{7}{2})^2 = \frac{49}{4}$ が入り、次の $\square$ には $\frac{7}{2}$ が入る。

3. 最終的な答え

$x^2 + 7x + \frac{49}{4} = (x + \frac{7}{2})^2$