与えられた式 $x^2 + 3x + \boxed{\phantom{空欄}} = (x + \boxed{\phantom{空欄}})^2$ の空欄を埋めて、平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3x + \boxed{\phantom{空欄}} = (x + \boxed{\phantom{空欄}})^2$ の空欄を埋めて、平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

完全平方にするには、$x$ の係数の半分を2乗したものを定数項に加える必要があります。

$x^2 + 3x$ という形なので、$x$ の係数は3です。

3の半分は $\frac{3}{2}$ です。

$\frac{3}{2}$ を2乗すると $\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}$ となります。

したがって、左辺の空欄には $\frac{9}{4}$ が入ります。

右辺は $(x + \boxed{\phantom{空欄}})^2$ という形なので、括弧の中には $x$ の係数の半分、つまり $\frac{3}{2}$ が入ります。

3. 最終的な答え

$x^2 + 3x + \frac{9}{4} = \left(x + \frac{3}{2}\right)^2$