二次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解し、$(x + \text{キ})(\text{ク}x - \text{ケ})$ の形で表す時の、キ、ク、ケに当てはまる数を求めよ。

1. 問題の内容

二次式 $5x^2 + 7x - 6$ を因数分解し、$(x + \text{キ})(\text{ク}x - \text{ケ})$ の形で表す時の、キ、ク、ケに当てはまる数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次式を因数分解します。

$5x^2 + 7x - 6$ を因数分解するため、足して7、掛けて $5 \times (-6) = -30$ になる2つの数を見つけます。

その2つの数は10と-3です。

そこで、$5x^2 + 7x - 6$ を $5x^2 + 10x - 3x - 6$ と書き換えます。

次に、最初の2つの項と、後の2つの項をそれぞれ因数分解します。

$5x^2 + 10x = 5x(x+2)$

$-3x - 6 = -3(x+2)$

したがって、$5x^2 + 7x - 6 = 5x(x+2) - 3(x+2) = (5x - 3)(x+2)$ となります。

与えられた形 $(x + \text{キ})(\text{ク}x - \text{ケ})$ と比較すると、キ = 2、ク = 5、ケ = 3となります。

3. 最終的な答え

キ = 2

ク = 5

ケ = 3