連続する2つの整数がある。大きい方の整数の2乗から、2つの整数の和を引いた数は、小さい方の整数の2乗になることを、文字を使って説明せよ。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、順を追って説明します。

1. 問題の内容

連続する2つの整数がある。大きい方の整数の2乗から、2つの整数の和を引いた数は、小さい方の整数の2乗になることを、文字を使って説明せよ。

2. 解き方の手順

* **連続する2つの整数を文字で表す:**

小さい方の整数を $n$ とすると、大きい方の整数は $n+1$ と表せる。

* **大きい方の整数の2乗を計算する:**

大きい方の整数の2乗は、$(n+1)^2$ で表せる。展開すると、$n^2 + 2n + 1$ となる。

* **2つの整数の和を計算する:**

2つの整数の和は、$n + (n+1) = 2n+1$ となる。

* **大きい方の整数の2乗から2つの整数の和を引く:**

$(n+1)^2$ から $n + (n+1)$ を引くので、$(n^2 + 2n + 1) - (2n + 1)$ を計算する。

* **計算結果を整理する:**

$(n^2 + 2n + 1) - (2n + 1) = n^2 + 2n + 1 - 2n - 1 = n^2$ となる。

* **結論:**

計算結果が $n^2$ となり、これは小さい方の整数 $n$ の2乗である。したがって、問題文の記述が正しいことが証明された。

3. 最終的な答え

連続する2つの整数を $n$, $n+1$ とすると、大きい方の整数の2乗から2つの整数の和を引いた数は、

$(n+1)^2 - (n + (n+1)) = (n^2 + 2n + 1) - (2n + 1) = n^2$

となり、これは小さい方の整数の2乗である。