(1) 2次方程式 $x^2 + px + 12 = 0$ の1つの解が $3$ であるとき、他の解と定数 $p$ の値を求める。 (2) 2次方程式 $3x^2 + 7x + p = 0$ の1つの解が $\frac{2}{3}$ であるとき、他の解と定数 $p$ の値を求める。

1. 問題の内容

(1) 2次方程式 $x^2 + px + 12 = 0$ の1つの解が $3$ であるとき、他の解と定数 $p$ の値を求める。

(2) 2次方程式 $3x^2 + 7x + p = 0$ の1つの解が $\frac{2}{3}$ であるとき、他の解と定数 $p$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1)

解が $x=3$ なので、与えられた方程式に代入する。

$3^2 + 3p + 12 = 0$

$9 + 3p + 12 = 0$

$3p = -21$

$p = -7$

$p=-7$ を $x^2 + px + 12 = 0$ に代入して、

$x^2 - 7x + 12 = 0$

$(x - 3)(x - 4) = 0$

よって、$x = 3, 4$

他の解は $4$

(2)

解が $x=\frac{2}{3}$ なので、与えられた方程式に代入する。

$3(\frac{2}{3})^2 + 7(\frac{2}{3}) + p = 0$

$3(\frac{4}{9}) + \frac{14}{3} + p = 0$

$\frac{4}{3} + \frac{14}{3} + p = 0$

$\frac{18}{3} + p = 0$

$6 + p = 0$

$p = -6$

$p=-6$ を $3x^2 + 7x + p = 0$ に代入して、

$3x^2 + 7x - 6 = 0$

$(3x - 2)(x + 3) = 0$

よって、$x = \frac{2}{3}, -3$

他の解は $-3$

3. 最終的な答え

(1) 他の解: $4$, $p = -7$

(2) 他の解: $-3$, $p = -6$