与えられた2次式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を、$(セx - y)(ソx + タy)$ の形に因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $8x^2 + 6xy - 5y^2$ を、$(セx - y)(ソx + タy)$ の形に因数分解する。

2. 解き方の手順

2次式を因数分解する。

$8x^2 + 6xy - 5y^2$ を因数分解する。

$8x^2 + 6xy - 5y^2 = (ax + by)(cx + dy)$ という形に分解できると仮定する。

ここで、$ac = 8$, $bd = -5$, $ad + bc = 6$ を満たす $a, b, c, d$ を見つける必要がある。

$8x^2 + 6xy - 5y^2 = (4x + 5y)(2x - y)$

この式を $(セx - y)(ソx + タy)$ の形に合わせると、

$2x - y$ と $4x + 5y$ の順番を考慮すると

$(2x - y)(4x + 5y)$ となる。

したがって、

セ = 2

ソ = 4

タ = 5

3. 最終的な答え

セ = 2

ソ = 4

タ = 5