与えられた2次式 $6x^2 - 13x - 15$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $6x^2 - 13x - 15$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

たすき掛けを用いて因数分解を行う。

まず、$6x^2$の項を分解する組み合わせを考える。

$6x^2 = 2x \times 3x$

$6x^2 = x \times 6x$

次に、定数項$-15$を分解する組み合わせを考える。

$-15 = 3 \times -5$

$-15 = -3 \times 5$

$-15 = 1 \times -15$

$-15 = -1 \times 15$

これらの組み合わせから、たすき掛けで$-13x$の項を作れるものを見つける。

$2x$ と $3x$の組み合わせで考える。

-5と3の組み合わせを試すと、

$(2x)(3) + (3x)(-5) = 6x - 15x = -9x$ (違う)

5と-3の組み合わせを試すと、

$(2x)(-3) + (3x)(5) = -6x + 15x = 9x$ (違う)

5と-3の符号を逆にして、-5と3を試すと

$(2x)(5) + (3x)(-3) = 10x - 9x = x$ (違う)

-5と3の符号を逆にして、5と-3を試すと

$(2x)(-5) + (3x)(3) = -10x + 9x = -x$ (違う)

$x$ と $6x$の組み合わせで考える。

$(x)(-5) + (6x)(3) = -5x + 18x = 13x$

ここで符号を反転させる。

$(x)(5) + (6x)(-3) = 5x - 18x = -13x$

よって、$6x^2 - 13x - 15 = (x-3)(6x+5)$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$(x-3)(6x+5)$