与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 - x - y$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 - x - y$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 4xy + 3y^2$ の部分を因数分解します。これは、$x^2 + (y+3y)x + y(3y)$ なので、$(x+y)(x+3y)$ と因数分解できます。したがって、元の式は、

$(x+y)(x+3y) - x - y$

と書けます。ここで、$x+y$ を共通因数としてくくり出すことを考えます。$-x - y$ を $-(x+y)$ と変形すると、

$(x+y)(x+3y) - (x+y)$

となります。ここで、$x+y$ をくくり出すと、

$(x+y)(x+3y-1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+y)(x+3y-1)$