次の多項式を計算する問題です。 (1) $(6x^3 - 3x - 4) + (5 + 8x^2 + 2x - x^3) + 2(x - 4x^2 - 3)$ (2) $(7x^3 - 4x - 5) + x(3x + 6 - 2x^2) - 3x(2x^2 - x + 4)$

1. 問題の内容

次の多項式を計算する問題です。

(1) $(6x^3 - 3x - 4) + (5 + 8x^2 + 2x - x^3) + 2(x - 4x^2 - 3)$

(2) $(7x^3 - 4x - 5) + x(3x + 6 - 2x^2) - 3x(2x^2 - x + 4)$

2. 解き方の手順

(1) まず、括弧を外し、同類項をまとめます。

\begin{align*}

(6x^3 - 3x - 4) + (5 + 8x^2 + 2x - x^3) + 2(x - 4x^2 - 3) &= 6x^3 - 3x - 4 + 5 + 8x^2 + 2x - x^3 + 2x - 8x^2 - 6 \\

&= (6x^3 - x^3) + (8x^2 - 8x^2) + (-3x + 2x + 2x) + (-4 + 5 - 6) \\

&= 5x^3 + x - 5

\end{align*}

(2) まず、括弧を外し、同類項をまとめます。

\begin{align*}

(7x^3 - 4x - 5) + x(3x + 6 - 2x^2) - 3x(2x^2 - x + 4) &= 7x^3 - 4x - 5 + 3x^2 + 6x - 2x^3 - 6x^3 + 3x^2 - 12x \\

&= (7x^3 - 2x^3 - 6x^3) + (3x^2 + 3x^2) + (-4x + 6x - 12x) - 5 \\

&= -x^3 + 6x^2 - 10x - 5

\end{align*}

3. 最終的な答え

(1) $5x^3 + x - 5$

(2) $-x^3 + 6x^2 - 10x - 5$