与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 = 9z^2$ を解釈し、可能な解を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2xy + y^2 = 9z^2$ を解釈し、可能な解を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式をよく見て、左辺が平方の形に変形できることに気づきます。

$x^2 - 2xy + y^2$ は $(x - y)^2$ と書き換えられます。

したがって、与えられた式は次のように変形できます。

$(x - y)^2 = 9z^2$

両辺の平方根を取ると、

$x - y = \pm 3z$

ここから、2つのケースに分けて考えます。

ケース1: $x - y = 3z$

この場合、$x = y + 3z$ となります。ここで、$y$と$z$は任意の数です。

ケース2: $x - y = -3z$

この場合、$x = y - 3z$ となります。ここで、$y$と$z$は任意の数です。

したがって、$x$は$y$と$z$を用いて表現できます。

3. 最終的な答え

$x = y \pm 3z$

ここで、$y$と$z$は任意の数です。