問題は、$a^3 - 1$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$a^3 - 1$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

$a^3 - 1$ は、3乗の差の公式を使って因数分解できます。3乗の差の公式は以下の通りです。

$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$

この公式で、$x = a$、 $y = 1$ とすると、次のようになります。

$a^3 - 1^3 = (a - 1)(a^2 + a \cdot 1 + 1^2)$

整理すると、次のようになります。

$a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$

3. 最終的な答え

$a^3 - 1 = (a - 1)(a^2 + a + 1)$