与えられた式 $18a^2 - 8b^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $18a^2 - 8b^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $18a^2 - 8b^2$ の各項の係数に共通因数があるかどうかを確認します。$18$と$8$の最大公約数は$2$であるため、$2$を式全体からくくり出すことができます。

$18a^2 - 8b^2 = 2(9a^2 - 4b^2)$

次に、括弧の中の式 $9a^2 - 4b^2$ に注目します。これは $(3a)^2 - (2b)^2$ と書き換えることができるので、二乗の差の形 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を利用して因数分解できます。ここで、$x = 3a$、$y = 2b$ とすると、以下のようになります。

$9a^2 - 4b^2 = (3a + 2b)(3a - 2b)$

したがって、$18a^2 - 8b^2$ 全体の因数分解は次のようになります。

$18a^2 - 8b^2 = 2(3a + 2b)(3a - 2b)$

3. 最終的な答え

$2(3a+2b)(3a-2b)$