2次関数 $y = -2x^2 + 8x - 5$ の最大値、最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 + 8x - 5$ の最大値、最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 + 8x - 5$

$y = -2(x^2 - 4x) - 5$

$y = -2(x^2 - 4x + 4 - 4) - 5$

$y = -2((x - 2)^2 - 4) - 5$

$y = -2(x - 2)^2 + 8 - 5$

$y = -2(x - 2)^2 + 3$

この式から、グラフは上に凸の放物線であり、頂点の座標は $(2, 3)$ であることがわかります。

$x = 2$ のとき、最大値 $3$ をとります。

下に凸ではないため、最小値はありません。

3. 最終的な答え

最大値: 3

最小値: なし