7人の生徒を1人、2人、4人の3つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

7人の生徒を1人、2人、4人の3つの組に分ける方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、7人の中から1人を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_7C_1$ 通りです。

次に、残りの6人の中から2人を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_6C_2$ 通りです。

最後に、残りの4人の中から4人を選ぶ組み合わせを考えます。これは $_4C_4$ 通りです。

したがって、組み合わせの総数は、

$$_7C_1 \times _6C_2 \times _4C_4$$

で計算できます。

$_7C_1 = \frac{7!}{1!(7-1)!} = \frac{7!}{1!6!} = \frac{7 \times 6!}{1 \times 6!} = 7$

$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4!}{2 \times 1 \times 4!} = \frac{6 \times 5}{2} = 15$

$_4C_4 = \frac{4!}{4!(4-4)!} = \frac{4!}{4!0!} = \frac{4!}{4! \times 1} = 1$

よって、求める場合の数は、

$7 \times 15 \times 1 = 105$ 通りとなります。

3. 最終的な答え

105通り