(5) 放物線 $y=2x^2$ を平行移動して、2点 $(0, 6)$, $(3, 0)$ を通るようにしたとき、移動した放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

## 問題の解答

1. 問題の内容

(5) 放物線 $y=2x^2$ を平行移動して、2点 $(0, 6)$, $(3, 0)$ を通るようにしたとき、移動した放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動後の放物線の方程式を $y = 2(x - p)^2 + q$ とおきます。

この放物線が2点 $(0, 6)$ と $(3, 0)$ を通るので、以下の連立方程式が成り立ちます。

* 点 $(0, 6)$ を通ることから: $6 = 2(0 - p)^2 + q$

$6 = 2p^2 + q$ ...(1)

* 点 $(3, 0)$ を通ることから: $0 = 2(3 - p)^2 + q$

$0 = 2(9 - 6p + p^2) + q$

$0 = 18 - 12p + 2p^2 + q$ ...(2)

(2) - (1) を計算すると

$0 - 6 = 18 - 12p + 2p^2 + q - (2p^2 + q)$

$-6 = 18 - 12p$

$12p = 24$

$p = 2$

$p = 2$ を (1) に代入すると

$6 = 2(2)^2 + q$

$6 = 8 + q$

$q = -2$

したがって、平行移動後の放物線の方程式は $y = 2(x - 2)^2 - 2$ となります。これを展開すると

$y = 2(x^2 - 4x + 4) - 2$

$y = 2x^2 - 8x + 8 - 2$

$y = 2x^2 - 8x + 6$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 8x + 6$