与えられた方程式は、 $\frac{x}{x+1} + \frac{3}{x-1} = \frac{1-x}{(x+1)(x-1)}$ であり、この方程式を解いて $x$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、

$\frac{x}{x+1} + \frac{3}{x-1} = \frac{1-x}{(x+1)(x-1)}$

であり、この方程式を解いて $x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に $(x+1)(x-1)$ を掛けます。ただし、$x \neq -1$ かつ $x \neq 1$ である必要があります。

$(x+1)(x-1)$ を掛けると、

$x(x-1) + 3(x+1) = 1-x$

となります。

次に、左辺を展開し整理します。

$x^2 - x + 3x + 3 = 1 - x$

$x^2 + 2x + 3 = 1 - x$

次に、右辺の項を左辺に移項して整理します。

$x^2 + 2x + x + 3 - 1 = 0$

$x^2 + 3x + 2 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x+1)(x+2) = 0$

したがって、$x+1=0$ または $x+2=0$ となります。

$x = -1$ または $x = -2$

しかし、最初に $x \neq -1$ としたため、$x=-1$ は解ではありません。したがって、解は $x=-2$ のみとなります。

3. 最終的な答え

$x = -2$