与えられた複素数の和を計算する問題です。具体的には、$\frac{5-j}{1-3j} + \frac{9+5j}{3+j}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた複素数の和を計算する問題です。具体的には、$\frac{5-j}{1-3j} + \frac{9+5j}{3+j}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、各複素数について分母を実数化します。

$\frac{5-j}{1-3j}$ について、分母と分子に $1+3j$ を掛けます。

$\frac{(5-j)(1+3j)}{(1-3j)(1+3j)} = \frac{5 + 15j - j - 3j^2}{1 - (3j)^2} = \frac{5 + 14j + 3}{1 + 9} = \frac{8+14j}{10} = \frac{4+7j}{5}$

$\frac{9+5j}{3+j}$ について、分母と分子に $3-j$ を掛けます。

$\frac{(9+5j)(3-j)}{(3+j)(3-j)} = \frac{27 - 9j + 15j - 5j^2}{9 - j^2} = \frac{27 + 6j + 5}{9 + 1} = \frac{32+6j}{10} = \frac{16+3j}{5}$

次に、それぞれの複素数を足し合わせます。

$\frac{4+7j}{5} + \frac{16+3j}{5} = \frac{(4+16) + (7+3)j}{5} = \frac{20+10j}{5} = 4+2j$

3. 最終的な答え

$4+2j$