問題36は2次方程式の実数解の個数を求める問題で、問題7は2次不等式を解く問題です。 問題36は、 (1) $x^2 + 7x + 1 = 0$ (2) $4x^2 - 10x + 15 = 0$ 問題7は、 (1) $x^2 + 5x - 6 > 0$ (2) $x^2 - 3x - 10 \ge 0$

1. 問題の内容

問題36は2次方程式の実数解の個数を求める問題で、問題7は2次不等式を解く問題です。

問題36は、

(1) $x^2 + 7x + 1 = 0$

(2) $4x^2 - 10x + 15 = 0$

問題7は、

(1) $x^2 + 5x - 6 > 0$

(2) $x^2 - 3x - 10 \ge 0$

2. 解き方の手順

問題36について：

2次方程式の実数解の個数を求めるには、判別式$D = b^2 - 4ac$を利用します。

$D > 0$のとき、実数解は2個

$D = 0$のとき、実数解は1個

$D < 0$のとき、実数解は0個

(1) $x^2 + 7x + 1 = 0$の場合、$a = 1$, $b = 7$, $c = 1$なので、

$D = 7^2 - 4(1)(1) = 49 - 4 = 45$

$D = 45 > 0$なので実数解は2個。

(2) $4x^2 - 10x + 15 = 0$の場合、$a = 4$, $b = -10$, $c = 15$なので、

$D = (-10)^2 - 4(4)(15) = 100 - 240 = -140$

$D = -140 < 0$なので実数解は0個。

問題7について：

2次不等式を解くには、まず2次方程式を解き、その解を元に不等式の解を求めます。

(1) $x^2 + 5x - 6 > 0$

$(x + 6)(x - 1) > 0$

$x = -6$, $x = 1$

$x < -6$, $x > 1$

(2) $x^2 - 3x - 10 \ge 0$

$(x - 5)(x + 2) \ge 0$

$x = -2$, $x = 5$

$x \le -2$, $x \ge 5$

3. 最終的な答え

問題36：

(1) 実数解は2個

(2) 実数解は0個

問題7：

(1) $x < -6$, $x > 1$

(2) $x \le -2$, $x \ge 5$