問題82の(1)と(2)の関数について、グラフを描く問題です。 (1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$ (2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$

1. 問題の内容

問題82の(1)と(2)の関数について、グラフを描く問題です。

(1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$

(2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$ の場合：

まず、与えられた関数を変形します。

分子を分母で割ると、

$3x - 4 = 3(x - 2) + 2$

したがって、

$y = \frac{3(x - 2) + 2}{x - 2} = 3 + \frac{2}{x - 2}$

これは、$y = \frac{2}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$ 、$y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動したものです。

漸近線は $x = 2$ と $y = 3$ です。

(2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$ の場合：

同様に、与えられた関数を変形します。

分子を分母で割ると、

$1 - 2x = -2(x + 2) + 5$

したがって、

$y = \frac{-2(x + 2) + 5}{x + 2} = -2 + \frac{5}{x + 2}$

これは、$y = \frac{5}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $-2$ 、$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動したものです。

漸近線は $x = -2$ と $y = -2$ です。

グラフを描くにあたっては、これらの漸近線を考慮し、いくつかの代表的な $x$ の値に対する $y$ の値を計算するとより正確に描くことができます。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$ のグラフ：

$y = \frac{2}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $2$ 、$y$ 軸方向に $3$ だけ平行移動した双曲線。漸近線は $x = 2$ と $y = 3$。

(2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$ のグラフ：

$y = \frac{5}{x}$ のグラフを $x$ 軸方向に $-2$ 、$y$ 軸方向に $-2$ だけ平行移動した双曲線。漸近線は $x = -2$ と $y = -2$。