与えられた3次式 $x^3 + x^2 + xy - 6x - 2y$ を $(x - ア)(x^2 + イx + ウy)$ の形に因数分解し、ア、イ、ウを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた3次式 $x^3 + x^2 + xy - 6x - 2y$ を $(x - ア)(x^2 + イx + ウy)$ の形に因数分解し、ア、イ、ウを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 + x^2 + xy - 6x - 2y$ を $x$ について整理します。

$x^3 + x^2 + (y-6)x - 2y$ となります。

次に、与えられた因数分解の形から、定数項に着目して$x-ア$の$ア$の値を推測します。

$x^3 + x^2 + (y-6)x - 2y = (x - ア)(x^2 + イx + ウy)$

定数項の $-2y$ は、$-ア \times ウy$ で生成されるため、$ア = 2$ であると推測できます。

そこで、$x^3 + x^2 + (y-6)x - 2y$ を $(x - 2)$ で割ってみます。

\begin{array}{c|cccc}

\multicolumn{2}{r}{x^2} & +3x & +y \\

\cline{2-5}

x-2 & x^3 & +x^2 & +(y-6)x & -2y \\

\multicolumn{2}{r}{x^3} & -2x^2 \\

\cline{2-3}

\multicolumn{2}{r}{0} & 3x^2 & +(y-6)x \\

\multicolumn{2}{r}{} & 3x^2 & -6x \\

\cline{3-4}

\multicolumn{2}{r}{} & 0 & yx & -2y \\

\multicolumn{2}{r}{} & & yx & -2y \\

\cline{4-5}

\multicolumn{2}{r}{} & & 0 & 0 \\

\end{array}

割り算の結果、$x^2 + 3x + y$ となり、余りは0なので、$x^3 + x^2 + xy - 6x - 2y = (x - 2)(x^2 + 3x + y)$ と因数分解できることがわかります。

したがって、$ア = 2$、$イ = 3$、$ウ = 1$ です。

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 3

ウ = 1