与えられた2つの関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$ (2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$

1. 問題の内容

与えられた2つの関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$

(2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$

2. 解き方の手順

(1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$ について

まず、与えられた関数を、整数部分と分数部分に分けます。

$y = \frac{3(x - 2) + 6 - 4}{x - 2} = \frac{3(x - 2) + 2}{x - 2} = 3 + \frac{2}{x - 2}$

これは、$y = \frac{2}{x}$ のグラフをx軸方向に2、y軸方向に3だけ平行移動したものです。

漸近線は $x = 2$ と $y = 3$ です。

(2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$ について

同様に、与えられた関数を、整数部分と分数部分に分けます。

$y = \frac{-2(x + 2) + 4 + 1}{x + 2} = \frac{-2(x + 2) + 5}{x + 2} = -2 + \frac{5}{x + 2}$

これは、$y = \frac{5}{x}$ のグラフをx軸方向に-2、y軸方向に-2だけ平行移動したものです。

漸近線は $x = -2$ と $y = -2$ です。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{3x - 4}{x - 2}$ のグラフは、漸近線 $x = 2$, $y = 3$ を持つ双曲線。

(2) $y = \frac{1 - 2x}{x + 2}$ のグラフは、漸近線 $x = -2$, $y = -2$ を持つ双曲線。

(グラフについては、具体的なグラフ用紙がないため、描画は省略します。上記の漸近線情報と双曲線の形状から、グラフを描いてください。)