2元1次方程式が4つ与えられており、それぞれの方程式が与えられた解A($x=6, y=7$)と解B($x=5, y=-4$)を持つかどうかを調べ、解を持つ方程式の番号を答える問題です。

1. 問題の内容

2元1次方程式が4つ与えられており、それぞれの方程式が与えられた解A($x=6, y=7$)と解B($x=5, y=-4$)を持つかどうかを調べ、解を持つ方程式の番号を答える問題です。

2. 解き方の手順

それぞれの方程式に、与えられたAとBの$x$と$y$の値を代入し、方程式が成立するかどうかを確認します。

* 方程式① $2x - y = 14$

* A($x=6, y=7$)を代入: $2(6) - 7 = 12 - 7 = 5 \neq 14$ (成立しない)

* B($x=5, y=-4$)を代入: $2(5) - (-4) = 10 + 4 = 14 \neq 14$（成立しない)

* 方程式② $-2x + 3y = 2$

* A($x=6, y=7$)を代入: $-2(6) + 3(7) = -12 + 21 = 9 \neq 2$ (成立しない)

* B($x=5, y=-4$)を代入: $-2(5) + 3(-4) = -10 - 12 = -22 \neq 2$ (成立しない)

* 方程式③ $3x - 2y = 4$

* A($x=6, y=7$)を代入: $3(6) - 2(7) = 18 - 14 = 4$ (成立する)

* B($x=5, y=-4$)を代入: $3(5) - 2(-4) = 15 + 8 = 23 \neq 4$ (成立しない)

* 方程式④ $3x - y = 9$

* A($x=6, y=7$)を代入: $3(6) - 7 = 18 - 7 = 11 \neq 9$ (成立しない)

* B($x=5, y=-4$)を代入: $3(5) - (-4) = 15 + 4 = 19 \neq 9$ (成立しない)

改めて、計算を見直します。

* 方程式① $2x - y = 14$

* A($x=6, y=7$)を代入: $2(6) - 7 = 12 - 7 = 5 \neq 14$

* B($x=5, y=-4$)を代入: $2(5) - (-4) = 10 + 4 = 14$ (成立する)

方程式①は解Bを持つ

* 方程式④ $3x - y = 9$

* A($x=6, y=7$)を代入: $3(6) - 7 = 18 - 7 = 11 \neq 9$

* B($x=5, y=-4$)を代入: $3(5) - (-4) = 15 + 4 = 19 \neq 9$

方程式①と④の計算が間違っていたので、解を持つか改めて確認する。

方程式①は解Bを持つことがわかった。

方程式③は解Aを持つことがわかった。

3. 最終的な答え

A: ③

B: ①